تمرین 2-8 فصل دوم فیزیک دوازدهم تجربی
نشان دهید که شتاب گرانشی در سطح زمین از رابطه g = \frac{G M_e}{R_e^2} به‌دست می‌آید.
پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام تمرین 2-8 فصل دوم فیزیک دوازدهم تجربی
برای نشان دادن این رابطه باید ابتدا از نیروی گرانشی استفاده کنیم که میان دو جرم که یکی از آنها جرم زمین است، وجود دارد.
۱. **نیروی گرانشی بین زمین و جسم:** با توجه به قانون جهانی گرانش نیوتن، نیروی گرانشی بین دو جرم m و M به صورت زیر است:
$$ F = \frac{G M m}{r^2} $$
در سطح زمین، می‌توانیم r را به شعاع زمین \( R_e \) تقریب بزنیم و M را جرم زمین \( M_e \) در نظر بگیریم.
۲. **تعیین جرم و شعاع در شرایط سطح زمین:** بنابراین داریم:
$$ F = \frac{G M_e m}{R_e^2} $$
۳. **شتاب گرانشی سطح زمین g:** از طرفی شتاب گرانشی \( g \) به صورت تقسیم نیروی گرانشی بر جرم جسم تعریف می‌شود:
$$ g = \frac{F}{m} = \frac{G M_e}{R_e^2} $$
بنابراین نشان دادیم که شتاب گرانشی در سطح زمین از این رابطه به‌دست می‌آید.
